Un indicateur de déformation d'une image
Pour comprendre ce qu'il
se passe quand on mesure une vitesse, on va commencer par faire
un parallèle avec la déformation d'une image.
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On dispose d'un triangle rectangle ABC.
On y fixe une bande élastique aux points A et
B. Sur cette bande est imprimée une image.
La bande est ensuite déformée
en amenant l'extrémité basse du point
B au point C. La longueur de la
bande se dilate d'un certain facteur et à surface
constante, la largeur se contracte du même facteur.
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Un
indicateur de déformation
On cherche maintenant
à qualifier la déformation de l'image. La
fonction proposée est
Def(D, h) = D/L = D/(D2 + h2)1/2.
Def est supposé être un
indicateur de déformation. On vérifie
:
- si D = 0, Def = 0 : si C = B, la bande n'est pas déformée
du tout. C'est ok.
- Def croît avec D : plus
on étire la bande, plus elle se déforme.
C'est ok.
- si D tend vers l'infini, Def tend vers 1 : le coefficient
est borné. C'est ok.
Def semble donc être un indicateur de déformation.
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Comment calcule-t-on une vitesse ?
Par définition, calculer la vitesse
d'un objet, c'est diviser une distance par son temps de parcours.
 où
D est la distance et T le temps dans le référentiel
de mesure.
Dans le référentiel
lié à l'objet en mouvement, la durée
écoulée n'est pas T mais T0.
T et T0 sont liés par la relation -c2T02=
-c2T2+ v2T2
ou encore c2T2= c2T02+
v2T2.
cT représente donc l'hypoténuse d'un triangle
rectangle de côtés cT0 et vT. |
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La formule β(D, T) = v/c = D/cT peut aussi
être exprimée en remplaçant T par T0:
β = D/cT = D/(D2+ c2T02)1/2,
soit β(D,
d0) = D/(D2 + d02)1/2
avec d0 = cT0
On retrouve le même triangle rectangle
et la même formule que pour notre indicateur précédent
de déformation.
En général, pour calculer une vitesse, on mesure
D et T. On utilise donc la première formule D = vT.
La seconde n'est utilisable que si on connaît T0.
Par exemple : la durée de vie d'une particule instable.
Dans ce cas, il suffit de connaître D pour en déduire
la vitesse de la particule.
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Revenons à
notre indicateur de déformation
On peut retrouver la "déformation"
proposée en début en raisonnant sur la
durée propre. La déformation de la longueur
de l'image dans l'exemple précédent s'applique
ici à la distance dans le temps propre. C'est-à-dire
à la durée.
Supposons qu'Albert se fasse cuire un
oeuf à la coque dans son vaisseau spatial.
Curieux de savoir comment il fait, on cherche à
l'observer depuis le référentiel terrestre.
On a donc installé des caméras fixes (par
rapport à la Terre) tout le long de sa trajectoire.
Les caméras filment et on monte la vidéo
finale en sélectionnant l'image la plus lisible
à chaque instant.
La cuisson dure T0 dans le référentiel
d'Albert. Pour nous, cette durée s'est dilatée
et le film dure γT0
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Vitesse
d'Albert
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Durée
du film |
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0% de c
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3 minutes 30 secondes |
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50% de c
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4 minutes... |
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75 % de c
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5 minutes... |
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95% de c
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11 minutes... |
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99.99% de c
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4 heures... |
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99.999999% de
c
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17 jours... |
| 99.99999999% de c |
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5 mois... |
Plus la vitesse augmente, plus il est
difficile de suivre une action simple. Chaque geste
d'Albert dure des plombes et l'action se dilue interminablement.
De plus, la contraction des longueurs rend les objets
très minces et ramassés les uns près
des autres. Mais, on peut quand même reconstituer
l'action.
Albert s'est brûlé
Dans son vaisseau, Albert fonce à
87% de c. Mais, tout génie qu'il est, il s'est
brûlé en faisant cuire ses oeufs. Il est
passé de jaune à brun en 5 secondes.
En exclusivité mondiale, fiXiences vous propose
la scène dans le référentiel d'Albert
et dans le nôtre.
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