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Une critique de l'exemple du train d'Einstein

Les sphères de lumière Pour apprécier la simultanéité de deux événements dans un référentiel donné, l'outil le plus efficace est l'ampoule électrique. Ou plus exactement le flash de lumière. Quand un flash est émis, la lumière se propage dans le vide en formant une sphère dont le centre est fixe et qui grossit à la vitesse C. Tous les événements reliés par cette sphère sont simultanés dans le référentiel en question : ils se produisent tous au temps T = (instant d'émission du flash) + (rayon de la sphère / C) On peut modifier un peu l'exemple d'Albert Einstein pour l'appécier sous un angle plus parlant. Voici les modifications proposées : On garde toujours le train avec son observateur embarqué. On remplace les éclairs par des panneaux fixes en bordure des rails : ils sont bleus et passent au rouge à un certain instant dans le référentiel terrestre. L'observateur au sol est remplacé par une ampoule électrique qui va émettre un flash. On s'arrange pour que la lumière du flash atteigne les panneaux juste quand ils changent de couleur (il suffit de l'émettre en avance de d/c où d est la distance ampoule-panneau). L'animation ci-contre résume la scène. La position du voyageur lors du changement de couleur n'a pas d'importance. On l'a laissée au milieu des deux panneaux pour ne pas trop changer l'exemple.   Dans le référentiel terrestre de notre exemple, les événements "le panneau droit change de couleur" et "le panneau gauche change de couleur" sont tous les deux situés sur la sphère de lumière : ils sont simultanés.   Un petit détour par la cinématique classique On se place maintenant dans le référentiel du train. Le voyageur y est fixe et c'est le décor qui défile, c'est-à-dire les deux panneaux et l'ampoule au milieu. Puis le flash est émis et on retrouve notre sphère de lumière. Dans le cadre de la cinématique classique, l'addition des vitesses entrainerait cette sphère de lumière avec l'ampoule. L'ampoule resterait toujours centrée par rapport à la sphère. Les panneaux droit et gauche finiraient par être atteints ensemble par la sphère. Les événements resteraient donc simultanés. Cependant, ce n'est pas le cas...   Pourquoi l'invariance de la vitesse de la lumière modifie la simultanéité Dans le cadre de la relativité: "la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels inertiels". La sphère de lumière ne profite donc pas de "l'élan" de l'ampoule : son centre reste fixe aussi dans ce référentiel là. L'ampoule n'est plus au centre de la sphère : elle se déplace vers la gauche. Les panneaux se déplacent aussi : celui de droite plonge dans la sphère bille en tête alors que celui de gauche s'en éloigne. Au moment où le panneau de droite est sur la sphère, celui de gauche en est encore éloigné. Les événements ne sont plus simultanés dans ce référentiel. Une étrange propriété Les sphères de lumière se dilatent à la vitesse C dans tous les référentiels : ça n'a rien de surprenant, c'est même la base de la relativité. Mais, les sphères de lumière ont aussi une étrange propriété : leur centre est fixe dans tous les référentiels ! L'exemple du train Une illustration de l'exemple Une variante de l'exemple

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